Este filósofo e matemático grego criou uma escola batizada com seu nome – pitagórica. Seu pensamento contribuiu muito para o desenvolvimento da Matemática e da Filosofia ocidental. Aliás, curiosamente, foi ele quem elaborou o termo ‘filósofo’. Pitágoras também realizou seu sonho – transformar em realidade e em inovação política seu ideal de educação ética. Mas isto lhe trouxe muitas inimizades e críticas, que o levaram a abandonar Cretona.
A Escola Pitagórica tinha uma predileção pela investigação do caráter dos números, uma vez que para seus adeptos eles constituíam a essência de tudo. Do estudo desta área surgiu a teoria da harmonia das esferas, segundo a qual todo o Universo é governado por interações matemáticas. Como eles não tinham ainda conhecimento suficiente, nesta época, para diferenciar formas, leis, matéria e a substância dos objetos, concluíram que o número era a ponte entre os elementos.
Diante da diversidade da existência, os pitagóricos encontram obstáculos para justificar a composição única e não mutável dos objetos. Como explicar as constantes transformações da vida? Assim, tentando responder esta questão, eles recorrem aos opostos – o ilimitado e o limitado - ou seja, o par, que permite a todos os números serem divididos por dois, o que lhe permite ser sem limites, portanto imperfeito, e o ímpar, que ergue uma barreira contra essa operação, o que instaura os limites, a perfeição. No final, porém, toda multiplicidade se funde na harmonia matemática, que tudo rege.
Esta disciplina que vigora no Universo foi uma idéia inspirada em Pitágoras pelo exame minucioso dos astros. Tudo, desde a alternância entre noite e dia, até o ciclo das estações, passando pelo movimento circular e aparentemente perfeito das estrelas, indicam a existência de uma ordem, uma perfeição cósmica. Neste sentido os pitagóricos também concluíram que a Terra é uma esfera que gira em torno do sol. Eles chegaram a prever a rotação do Planeta, o que explica a existência do dia e da noite. A grande inovação dos pitagóricos, porém, foi no campo da geometria, especificamente na interação entre os lados do triângulo retângulo.
A escola pitagórica estende a idéia da harmonia ao próprio campo da moral, e defende também o ascetismo e a prática de abstinências. Eles crêem na metempsicose e na reencarnação. Ao longo do século VI, aproveitando uma onda de crescimento das religiões populares e também estrangeiras, o Orfismo – de Orfeu -, um culto esotérico, pregava livremente a existência de uma alma imortal, que podia partir após a morte para outro corpo, até alcançar a perfeição. Este ciclo reencarnatório seria conduzido por Dioniso.
Mas para Pitágoras, como tudo era preenchido pelos números, só estes poderiam libertar a alma da sucessão de reencarnações, o que exigiria do homem um empenho puramente intelectual para atingir o arcabouço numérico de tudo que existe, e assim, por extensão, a harmonia integral da alma. O universo não seria formado por números em si, mas sim pelos valores expressos por eles.
Segundo o pitagorismo, há quatro elementos – terra, água, ar e fogo. Seguindo estas veredas investigativas, eles revelaram diversos princípios da física e da matemática. O pentagrama, por exemplo, tornou-se até mesmo o símbolo desta linha filosófica. Segundo Pitágoras, esta figura nasce ao se traçar as diagonais de um pentágono regular; através dos pontos de encontro de suas superfícies, constrói-se outro pentágono regular, com as mesmas proporções do original. O nome deste genial matemático ficou para sempre conectado a um significativo teorema, segundo o qual em qualquer triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Além deste teorema, ele também revelou a existência dos números perfeitos.